Question

如图,B,C,E三点在同一直线上，AC//DE,AC=CE,角ACD=角B.求证：三角形ABC全等于三角形CDE.

如图,B,C,E三点在同一直线上，AC//DE,AC=CE,角ACD=角B.求证：三角形ABC全等于三角形CDE.

Answer 1

∵AC平行于DE
∴∠ACD=∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACD=∠B
∴∠B＝∠CDE﹙等量代换﹚
∵AC＝CE
∴△ABC全等△CDE(AAS)
（2）∵∠A﹢∠B﹢∠ACB＝180º,
∠B＝∠ACD,
∠BCD＝∠ACB﹢∠ACD
∴∠ABD＝180º﹣∠A
＝180º﹣40º
＝140º

Answer 2

∵B、C、E三点在同一直线上，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB，∠DCE=180°-∠ACD-∠ACB
∵∠ACD=∠B，∴∠A=∠DCE
又∵AC//DE，
∴∠ACB=∠E
根据角边角定理，可知△ABC≡△CDE。