Question

已知数列an满足2an+1=an+an+2，前n项和sn，且a3=10，s6=72，bn=1/2an

-30，求数列bn的前n项和sn的最小值

Answer 1

2an+1=an+an+2

变形为a（n+2）-a(n+1)=a(n+1)-an
这就是等差数列的基本定义
所以an是等差数列
a1+2d=10
{
(2a1+5d)*3=72
a1=2
d=4
an=2n+2
bn=n-29
Sn=-29n+n(n+1)/2=(n^2)/2 +59n/2=1/2(n- 59/2) ^2 +59^2/8
当n=29或30时，取得最小值-406
解答完毕，请采纳

Answer 2

{bn}的前15项的和最小为-225

解析:

在数列{an}中，
∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,
由,得.
∴an=a1+(n-1)d=4n-2,∴bn=an-30=2n-31
∴n≤15时，bn＜0,n≥16时，bn＞0.
∴{bn}的前15项的和最小为-225.