Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2=2an+1-an，a5=4-a3，则S7=______

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2=2an+1-an，a5=4-a3，则S7=______．

Answer 1

∵a_n+2=2a_n+1-a_n，
∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
∴数列{a_n}是等差数列，
∵a₅=4-a₃，∴a₃+a₅=2a₄=4，
解得a₄=2，
∴S₇=

7

2

（a₁+a₇）=7a₄=14．
故答案为：14．