Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-2，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n，则S50=______

已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-2，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n，则S50=______．

Answer 1

∵a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ
∴当n为偶数时，a_n+2-a_n=2；当n为奇数时，a_n+2-a_n=0
∴a₁，a₃，a₅…为常数列-2；a₂，a₄，a₆…为以2为首项，以2为公差的等差数列
∴S₅₀=（（a₁+a₃+a₅…+a₄₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₅₀）
=25×（-2）+2×25+

25×24

2

×2
=600
故答案为600．