Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3)x+m²=0的两个不相等的实数根a,β满足1/a+1/β=1，求m的值。

Answer 1

根据韦达定理可得：
a+β=-2m+3··················1
aβ=m²·························2
因：1/a+1/β=1 即：
(a+β)/aβ=1·················3
将1、2两式代入3式得：
(-2m+3)/m²=1
即：m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
解得：m=-3　或 m=1
当m=1时，2m-3=-1,m²=1
此时：△=1-4=-3<0 方程无实数根，所以舍去
综上可得：m=-3

追问

能用初中知识解答吗？我们初三还没学韦达定理，可以吗？请快些。拜托

追答

韦达定理，就是根与系数的关系，这是初三的知识，也是此题的最简便的一种解法！

追问

可是我们还没学呀，那些点点是什么？

追答

·················1　这个你都不懂？

追问

老师没教过呀，额……我们还没学到哪儿，嘿嘿，你能再简单些吗

Answer 2

解：根据条件知；
a+β=-（2m+3），aβ=m²
所以1/a+1/β=a+β/aβ=-（2m+3）/m²
即m²-2m-3=0
所以，得 m²-2m-3=0
（ 2m+3）²-4m＞0
解得m=3

Answer 3

a+β=-2m+3··················1
aβ=m²·························2
因：1/a+1/β=1 即：
(a+β)/aβ=1·················3
将1、2两式代入3式得：
(-2m+3)/m²=1
即：m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
解得：m=-3　或 m=1
当m=1时，2m-3=-1,m²=1
此时：△=1-4=-3<0 方程无实数根，所以舍去
综上可得：m=-3

Answer 4

8或4