已知x∈R时,不等式x²-4mx+2m+30≥0恒成立,求实数m允许取值范围
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因为 x^2-4mx+2m+30=(x-2m)^2-(2m)^2+2m+30>=0
所以 30+2m-4m^2=(5+2m)(6-2m)>=0
解上列不等式得 -5/2<=m<=3
即 m的取值范围为 [-5/2, 3]
所以 30+2m-4m^2=(5+2m)(6-2m)>=0
解上列不等式得 -5/2<=m<=3
即 m的取值范围为 [-5/2, 3]
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2024-10-28 广告
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△=b²-4ac
=﹙ -4m﹚²-4×﹙2m+30﹚
=16m²-8m-120
=8﹙2m²-m-15﹚
=8﹙m-3﹚﹙m+5﹚
△≥0
∴8﹙m-3﹚﹙m+5﹚≥0
m-3≥0...m≥3
m+5≥0...m≥-5
∴m≥3
=﹙ -4m﹚²-4×﹙2m+30﹚
=16m²-8m-120
=8﹙2m²-m-15﹚
=8﹙m-3﹚﹙m+5﹚
△≥0
∴8﹙m-3﹚﹙m+5﹚≥0
m-3≥0...m≥3
m+5≥0...m≥-5
∴m≥3
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