如图,平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF连结AE，EC，CF，FA。 求证：四边形AECF是平行四边形
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证明：连接AC，交BD于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵EO+BE=BO
FO+DF=DO，且BE=DF
∴EO=FO
∵AO=CO，EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵EO+BE=BO
FO+DF=DO，且BE=DF
∴EO=FO
∵AO=CO，EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
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先证三角形ABE和三角形DFC全等(AB=CD,BE=DF,角ABE=角FDC),得AE=CF,再由三角形外角AEF=角EFC得AE平行CF,即证得
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连接AC交BD于点O，则AC被点O平分、BD被点O平分；又BE=DF，所以EF被点O平分，即四边形AECF的对角线互相平分，所以它是平行四边形
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