Question

已知不等式ax²+bx+2≥0的解集为{x|-1/2<x<1/3}，求不等式2x²+bx+a＜0的解集

Answer 1

∵不等式ax²+bx+2≥0的解集为{x|-1/2<x<1/3}（备注解集应该为{x|-1/2≤x≤1/3}）
∴方程ax²+bx+2=0的解为-1/2和1/3
代入方程解得a=-12，b=-2
不等式2x²+bx+a＜0为2x²-2x-12＜0即x²-x-6<0
（x-3）（x+2）<0
解得-2<x<3

Answer 2

先看这个不等式ax²+bx+2≥0
我们知道要使其范围是(-1/2,1/3)就需要让小于等于0的部分在对称轴两边，开口需要向下即a<0
有两根x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a=2/a①

①中的x1,x2为-1/2,1/3
根据①可以得
2/a=-1/6 a=-12
-b/a=-1/2+1/3=-1/6 -b/-12=-1/6 b=-2
代入后面的不等式中得
原不等式为2x²-2x-12<0
即x²-x-6<0 (x-3)(x+2)<0
-2<x<3