Question

证明:函数f(x)=-3(x-2)^2+5在(2,正无穷)上是减函数

Answer 1

方法一：作图，用抛物线单调性证明。
方法二：求导法，f'(x)=-6(x-2)，当f'(x)<0时，也就是x>2时，函数单调递减。
方法三：定义法，设X2>X1>2，则只要证明Y1-Y2>0就行了。又Y2-Y1=3[(X2-X1)(X2+X1-4)]，由于X2>X1，所以X2-X1>0，又X2>X1>2，所以X2+X1-4>0。所以函数f(x)=-3(x-2)^2+5在(2,正无穷)上是减函数。
可能还有更多更好的方法，但在下水平也就这样，请谅解！

Answer 2

设X1,X2; X1>2，X2>2; 并且X1>X2.
f(x1)-f(x2)=-3(x1-2)^2+5+3(x2-2)^2-5
=-3[(x1-2)^2-(x2-2)^2]
因为X1>2，X2>2，并且X1>X2.，所以（x1-2)^2>(x2-2)^2, 所以[(x1-2)^2-(x2-2)^2]>0,所以-3[(x1-2)^2-(x2-2)^2]<0,所以f(x1)-f(x2)<0.所以该函数在[2，+∞]是减函数