Question

直线与椭圆相交,交点为A(x1,y1)B(x2,y2),为什么|AB|=根号1+k^2|x1-x2|

这一步不理解

Answer 1

如图，设A、B的水平距离为1个单位，因为直线斜率为k，则A、B的垂直距离为k个单位，由所以勾股定理得A、B的距离为根号下（1+k^2）个单位，|AB|=根号下（1+k^2）|x1-x2|。

类似的，可以得到|AB|=根号下（1+1/k^2)|y1-y2|。