Question

求助数列问题！

04 全国高考已知数列 ，且a2k=a2k－1+(－1)K, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….（I）求a3, a5；（II）求{ an}的通项公式.22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分. 解：（I）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(－1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, …… a3－a1=3+(－1). 所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1) =(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)], 由此得a2k+1－a1= (3k－1)+ [(－1)k－1], 于是a2k+1= a2k= a2k－1+(－1)k= (－1)k－1－1+(－1)k= (－1)k-1. {an}的通项公式为： 就是下面(图片，即最后的解答）当n为偶数 和 n为奇数时 为什么是（n+1)\2 然后后面又变成叻（n-1)\2 很想不通~~有没有哪位高手能帮我解答一下的吗？
我很疑惑为何要分奇偶，设2K+1=n的话，2k+1本身不就是奇数吗？
n为偶数时的变为二分之n，这样性质不会变吗？

Answer 1

a2k=a2k－1+(－1)K

a2k+1=a2k+3^k

想加得
a(2k+1)-a(2k-1)=(-1)^k +3^k
a(2k-1)-a(2k-3)=(-1)^(k-1)+3^(k-1)
………………………………
a5-a3=1+9
a3-a1=-1+3
累加得 a(2k+1)=[(-1)^k/2] +[3^(k+1)/2]-1
当n=2k+1时（即n为奇数时）k=（n-1)/2
这就是楼主的症结所在呀，你没有化到最简呀
将a(2k+1)=[(-1)^k/2] +[3^(k+1)/2]-1
中的k用（n-1)/2 替换不就是你的结果吗！
你还是计算不到家呀！
同理a2k中的k用n/2替换
就得到了第二个式子。
至于为什么用k=（n-1)/2 替换，就是因为这里的通项公式要用an的形式表达
不知楼主你听明白了吗？
呵呵，有缘再见
祝愿好好学习 天天想上