Question

如图,三角形ABC中,角B=60°,AC=3厘米,圆o为三角形ABC的外接圆.求圆o的半径

过程

Answer 1

解：半径为R，则 2R=3/sinB=2根号3 半径为根号3

追问

过程

追答

利用正弦定理得到的。

追问

没学过

追答

连接OA,OC，得 ∠AOC=120° OA=OC=R ∠OAC=∠ACO=30°
作OD⊥AC于D，得 OD=OA/2=R/2 AC=2CD=2根号(OA²-OD²)=3
R=根号3

Answer 2

1）连接AD，OA
PA是切线，所以，OA垂直于PA
因为CD经过圆心，所以CD是直径
因此<BAC=90º(直径所对的圆周角是直角）
因为 <ADC=<B=60º(同弧上的圆周角相等）
所以，<ACP=30º
因为<AOD是圆心角，所以<AOD=2<ACP=60º
所以，在直角三角形OAP中，<P=30º
所以，<P=<ACP
那么 AP=AC
2）
因为AP是切线。所以，<DAP=<ACP=30º(同弧上的圆周角和弦切角相等）
所以，<DAP=<P
那么 AD=DP
设AD=a，那么 PC=3a
在直角三角形ACD中。由勾股定理得
AD²+AC²=CD²
即 a²+9=4a²
a²=3 a=√3
所以，PC=3√3

Answer 3

因为AP是切线。所以，<DAP=<ACP=30º(同弧上的圆周角和弦切角相等）
所以，<DAP=<P
那么 AD=DP
设AD=a，那么 PC=3a
在直角三角形ACD中。由勾股定理得
AD²+AC²=CD²
即 a²+9=4a²
a²=3 a=√3
所以，PC=3√3