常微分方程习题解答
1）dy/dx=(x^3-y^6)/(2xy^5+X^2y^3)化为可分离变量的常微分方程并求解2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0求解请写的详...
1）dy/dx=(x^3-y^6)/(2xy^5+X^2y^3)
化为可分离变量的常微分方程并求解
2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0
求解
请写的详细一点，谢谢 展开
化为可分离变量的常微分方程并求解
2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0
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2）(x^4-2t^3x)dt+(2tx^3-t^4)dx=0
变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)
除以t^4：dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)
设x/t=u, x=tu, x'=u+tu', 代入得：
u+tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)
tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)-u=（3u^4-3u)/(1-2u^3)
(1-2u^3)/(3u^4-3u)*du=dt/t
(-1/3)(1/u+1/3(u-1)+(2u+1)/3(u^2+u+1))du=dt/t
积分得：lnu+(1/3)ln(u-1)+(1/3)ln(u^2+u+1)=-3lnt+lnC/3
或：u^3(u-1)(u^2+u+1)t^9=C
x^3(x-t)(x^2+x+1)t^3=C
1)如果题目没错的话，还要想下
变形为:dx/dt=(x^4-2t^3x)/(t^4-2tx^3t^4)
除以t^4：dx/dt=((x/t)^4-2x/t)/(1-2(x/t)^3)
设x/t=u, x=tu, x'=u+tu', 代入得：
u+tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)
tu'=（u^4-2u)/(1-2u^3)-u=（3u^4-3u)/(1-2u^3)
(1-2u^3)/(3u^4-3u)*du=dt/t
(-1/3)(1/u+1/3(u-1)+(2u+1)/3(u^2+u+1))du=dt/t
积分得：lnu+(1/3)ln(u-1)+(1/3)ln(u^2+u+1)=-3lnt+lnC/3
或：u^3(u-1)(u^2+u+1)t^9=C
x^3(x-t)(x^2+x+1)t^3=C
1)如果题目没错的话，还要想下
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2024-04-02 广告
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