Question

设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件

1.f(xy)=f(x)+f(y)
2.f(2)=1
3.在（0，+∞）上是增函数
如果x满足f(x)+f(x-3)≤2，求x的取值范围

Answer 1

显然x＞3①；又f(4)=f(2)+f(2)=2，所以f(x)+f(x-3)≦2可写为:f(x)+f(x-3)≦f(4)，即f[x(x-3)]≦f(4)，由于f(x)在(0，+∞)为增函数，所以x(x-3)≦4，解此不等式得-1＜x≦4②，联立①得:3＜x≦4③，所以x的取值范围为(3，4]。