三角形ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2X-3Y=0和AC边上的高线所在的直线方程为X+Y=0顶点A(1，2)求 ... 30
三角形ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2X-3Y=0和AC边上的高线所在的直线方程为X+Y=0顶点A(1，2)求BC边所在直线的方程三角形ABC的面积...
三角形ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2X-3Y=0和AC边上的高线所在的直线方程为X+Y=0顶点A(1，2)求
BC边所在直线的方程
三角形ABC的面积 展开
BC边所在直线的方程
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因为 AB 边上的高斜率为 2/3 ，AC 边上的高斜率为 -1 ，
所以 kAB= -3/2 ，kAC= 1 ，
所以 AB 的方程为 y= -3/2*(x-1)+2 ，即 3x+2y-7=0 ，
AC 的方程为 y=(x-1)+2 ，即 x-y+1=0 ，
由 x+y=0 及 3x+2y-7=0 联立解得 B（7，-7），
由 2x-3y=0 及 x-y+1=0 联立解得 C（-3，-2），
所以，由直线方程的两点式可得，BC 方程为 (y+7)/(-2+7)=(x-7)/(-3-7) ，
化简得 x+2y+7=0 。
因为 |BC|=√[(7+3)^2+(-7+2)^2]=5√5 ，
A 到 BC 的距离 h=|1+4+7|/√5=12/√5 ，
因此SABC=1/2*|BC|*h=30 。
所以 kAB= -3/2 ，kAC= 1 ，
所以 AB 的方程为 y= -3/2*(x-1)+2 ，即 3x+2y-7=0 ，
AC 的方程为 y=(x-1)+2 ，即 x-y+1=0 ，
由 x+y=0 及 3x+2y-7=0 联立解得 B（7，-7），
由 2x-3y=0 及 x-y+1=0 联立解得 C（-3，-2），
所以，由直线方程的两点式可得，BC 方程为 (y+7)/(-2+7)=(x-7)/(-3-7) ，
化简得 x+2y+7=0 。
因为 |BC|=√[(7+3)^2+(-7+2)^2]=5√5 ，
A 到 BC 的距离 h=|1+4+7|/√5=12/√5 ，
因此SABC=1/2*|BC|*h=30 。
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