Question

已知三角形ABC的两条高线所在直线方程为2x-3Y+1=0和X+y=0,顶点A(1.2),求BC边上...

已知三角形ABC的两条高线所在直线方程为2x-3Y+1=0和X+y=0,顶点A(1.2),求BC边上高线所在直线方程
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Answer 1

解答：由△ABC的三条高线相交于同一点。
则由①2x－3y＋1=0，
②x＋y=0
两条高线求出交点坐标O﹙－1／5，1／5﹚，
∴BC边的高就是直线AO，
由A、O两点坐标可以求AO直线方程：
y=﹙3／2﹚x＋½

Answer 2

设B(b,b1)点在高线BE：x+y=0上；C(c,c1)点在高线CF：2x-3y+1=0上；
本题求过A（1，2）点的高线AG方程；
由CF垂直AB，斜率有如下关系：KAB=-1/KCF=-1/(2/3)=-1.5; 有(b1-2)/(b-1)=-1.5; (1)
又B点在高线BE：x+y=0上，有b+b1=0; 代入（1）得B坐标为（7，-7）；
同样，由BE垂直AC，KAC=-1/KBE=-1/-1=1; 有(c1-2)/(c-1)=1; (2)
C点在高线CF：2x-3y+1=0上，有2c-3c1+1=0;代入(2)得C坐标为(-2,-1);
所以KBC=(-7+1)/(7+2)=-2/3;
由AG垂直BC，KAG=-1/KBC=-1/(-2/3)=1.5;
所以AG方程为：(y-2)/(x-1)=1.5; 化简得y=1.5x+0.5;

Answer 3

解：(1)lAC: x-y+1=0
2x-3y+1=0 x=-2 y=-1
lAC:x-y+1=0
lAB:3x+2y+c=0
把A(1,2)代入 c=-7
lAB:3x+2y-7=0
点B的坐标 x+y=0
3x+2y-7=0 x=7 y=-7
B=(7,-7)
点C的坐标 x-y+1=0
2x-3y+1=0 x=-2 y=-1
c(-2,-1)
lBC: (x+2)/(-9)=(y+1)/6 2X+3Y+7=0

Answer 4

解：(1)A点不在两条高线上，从而AB、AC边所在直线方程为3x+2y-7=0，x-y+1=0.

∴C（-2，-1）、B（7，-7）.

∴边BC所在直线方程是2x+3y+7=0.

(2)∵｜BC｜=，点A到边BC的高为h=，从而△ABC的面积是×3×=．