Question

急！！！已知函数f( x)= -x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,求a的取值范围

这是一道高一的题，麻烦写出详细的答案，急求！！

Answer 1

f'(x)=-3x^2+2ax-1
若函数时单调的只需
f'(x)<0
当x=a/3导数取极值
f'(a/3)=-a^2/3+2a^2/3-1
=a^2/3-1
当极值＜0函数就是单调的
即 -根号3<a<根号3

Answer 2

将f( x)= -x^3+ax^2-x-1求导得到f( x)1= -3x^2+2ax-1.因为f( x)在R上是单调函数所以f( x)1= -3x^2+2ax-1的德尔塔小于0求出a大于-根号3小于根号3