Question

已知集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R} 1.A∩R+=φ,求实数P的取值范围 2.B={x|2x2-x-1<0},A∩B=φ,求P的取值

已知集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R} 1.A∩R+=φ,求实数P的取值范围 2.B={x|2x2-x-1<0},A∩B=φ,求P的取值范围

Answer 1

1)A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R}
A∩R+=φ, 说明A或者是空集，或者A中方程没有正根
A是空集时，有delta=(p+2)^2-4<0, 得：-4<p<0
A没有正根时，由delta>=0, 得 p>=0, 或p<=-4;
由两根积=1，知都是负根
由两根和=-(p+2)<0, 得：p>-2
即p>=0时，A有根，但都不是正根。
综合得：p>-4

2）B={x|(2x+1)(x-1)<0}={x|-1/2<x<1}
A∩B=φ, 说明A为空集，或者A中的方程没有位于（-1/2,1)的根
A是空集时，由上，-4<p<0
A不是空集时，p>=0 ,或p<=-4
由于x=0不是根，由方程得：p=-(x+1/x)-2
当x∈(-1/2, 1)时，x+1/x∈ [2, +∞)U(-∞, -5/2), 得p ∈(-∞,-4]U(1/2, +∞)
即0=<p<=1/2时，方程的没有位于(-1/2, 1)的根

综合得p的取值范围是：(-4, 1/2]