Question

如图，三角形ABC中，AB＝AC，BD垂直AC,CE垂直AB。求证：BD＝CE

Answer 1

利用全等三角形，因为AB=AC,所以角ABC=角ACB,又因为BD垂直AC,CE垂直AB，所以，角CEB=角BDC，所以根据三角形内角和等于180度，所以角DBC=角ECB，全等三角形角角边，他们有公共边即BC，所以三角形BEC和DBC全等，所以BD=CE

Answer 2

证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC
∴△ABD≌△ACE （AAS）
∴BD＝CE

Answer 3

角ACB＝角ABC，BC＝BC，角BDC＝角BEC，所以三角形BCD和三角形BCE全等，所以CE=BD

Answer 4

∵AB＝AC
∴∠ABC=∠ACB 即：∠EBC=DCB
在△CEB和△BDC中
∵BD⊥AC CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90º
又∵ ∠EBC=DCB 且BC=BC
∴△CEB≌△BDC
∴BD＝CE

Answer 5

证明：在直角三角形BEC和直角三角形CDB中，因为角CEB=角BDC，角EBC=角DCB=90°，又因为边BC为公共边，所以三角形EBC与三角形DCB全等（AAS）,所以BD＝CE。