Question

已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17(1)确定函数解析式

(1)已知f(x)=x²+4x+1,求f(x+1).(2)f(根号x+1)=x+1,求f(x).(3)f(x)为一次函数，且f[f(x)]=16x-25,求f(x)。
18.设集合A={x│x²+4x=0},B={X│x²+ax+a=0},若A∪B=A，求实数a的取值范围
21.已知函数y=x²-2ax+1在[-1,1]上的最大值为f(a),最小值为g(a).
(1).求f(a).g(a)
(2)求f(a)-g(a)的解析式
(3)求f(a)-g(a)的最大值，最小值

Answer 1

已知函数f(x)=(mx+n)/(1+x²)是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17(1)确定函数解析式
f(1/2)=-f(-1/2)
(mx+n)/(1+x²)=-(-mx+n)/(1+x²)
mx+n=mx-n
n=0
f(-1/4)=(-m/4)/(1+1/16)=8/17
m=-2
f(x)=-2x/(1+x²)

(1)已知f(x)=x²+4x+1,求f(x+1).
f(x)=(x+1)²+4(x+1)+1
=x²+6x+6

(2)f(√x+1)=x+1,求f(x).
√x+1=t
x=(t-1)²
f(t)=(t-1)²+1=t²-2t+2
f(x)=x²-2x+2

f[√(x+1)]=x+1
f(x)=x²

(3)f(x)为一次函数，且f[f(x)]=16x-25,求f(x)
f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k²x+(k+1)b=16x-25
k²=16 (k+1)b=-25
k=4 b=-5
k=-4 b=25/3
f(x)=4x-5 f(x)=-4x+25/3

追问

7.已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]=1-x²/x²（x≠0），则f(o)=?
21.已知f(x)是定义在R上的函数，设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性
2.试判断g(x),h(x),与f(x)的关系
3.由此你能才想得出什么样的结论，并说明理由

追答

21.已知函数y=x²-2ax+1在[-1,1]上的最大值为f(a),最小值为g(a).
令h(x)=y=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²
(1).求f(a).g(a)
a1
f(a)=h(1)=2-2a
g(a)=h(-1)=2+2a

(2)求f(a)-g(a)的解析式
a1
f(a)=h(1)=2-2a
g(a)=h(-1)=2+2a
f(a)-g(a)=-4a

(3)求f(a)-g(a)的最大值，最小值
a1
f(a)-g(a)=-4a
最大值=∞ 最小值=4

21.已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
1.试判断g(x)与h(x)的奇偶性
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x) 偶
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x) 奇

2.试判断g(x),h(x),与f(x)的关系

3.由此你能才想得出什么样的结论,并说明理由