Question

已知抛物线y=负三分之二x的平方+三分之四x+2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于

已知抛物线y=负三分之二x的平方+三分之四x+2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B点运动，点M作x轴的垂线，交抛物线于点P。

（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OMPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

Answer 1

1）整理：y=(-2/3)x²+(4/3)x+2=(-2/3)(x²-2x-3)=(-2/3)(x-3)(x+1)

所以x轴交点坐标为(-1,0),(3,0)

从下文看，B（3，0）

当x=0,y=2,得C(0,2)

 

2)四边形OMPC是梯形，

设M运动了x秒，则M(x,0),P点的横坐标为x，纵坐标为(-2/3)x²+(4/3)x+2

所以四边形OMPC面积

S=（1/2）*(OC+PM)*OM

=(1/2)[2+(-2/3)x²+(4/3)x+2)]*x

=(-1/3)x^3+(2/3)x^2+2X

(0<x<3)