已知函数fx的定义域是(0,正无穷),当x>1时,fx>0,且f(xy)=fx+fy。
1.求f(1)2.证明:fx在定义域上是增函数。3.若f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)+f(1/x-2)大于等于2的x的取值范围...
1.求f(1) 2.证明:fx在定义域上是增函数。 3.若f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)+f(1/x-2)大于等于2的x的取值范围
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1. 令X=Y=1 所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0
2. 令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2
所以f(X1)=f(X2)+f(X1/X2) 即f(X1)—f(X2)=f (X1/X2)
设 X1大于X2大于0
有题目可知 当x>1时,f(x)>0 所以 f(X1/X2)大于0
所以f(X1)—f(X2)大于0
所以f(x)在定义域上是增函数
3. f(1)=f(1/3)+f(3)
所以f(3)=1
f(9)=f(3)+f(3)
所以f(9)=2
求f(x)+f(1/x-2)大于等于2 即 求 f(x)+f(1/x-2)大于等于f(9)
所以f(X/X-2) 大于等于f(9)
由2知 f(x)在定义域上是增函数
所以 X/X-2大于等于9 且 X/X-2 大于零 且 X大于0
所以 X 属于 (2 ,9/4]
2. 令xy=X1 X=X2 所以 Y=X1/X2
所以f(X1)=f(X2)+f(X1/X2) 即f(X1)—f(X2)=f (X1/X2)
设 X1大于X2大于0
有题目可知 当x>1时,f(x)>0 所以 f(X1/X2)大于0
所以f(X1)—f(X2)大于0
所以f(x)在定义域上是增函数
3. f(1)=f(1/3)+f(3)
所以f(3)=1
f(9)=f(3)+f(3)
所以f(9)=2
求f(x)+f(1/x-2)大于等于2 即 求 f(x)+f(1/x-2)大于等于f(9)
所以f(X/X-2) 大于等于f(9)
由2知 f(x)在定义域上是增函数
所以 X/X-2大于等于9 且 X/X-2 大于零 且 X大于0
所以 X 属于 (2 ,9/4]
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1由题意令x=1,y=1得到f(1*1)=f(1)+f(1)即f(1)=0
2令a>1有 f(1)=f(a*(1/a))=f(a)+f(1/a)=0 得到:f(a)=-f(1/a)
对于大于1的任意x有 f(ax)-f(x)=f(a)>0所以在x>1时f(x)为增函数,x<1时可用上式同理可证。
3 f(1/3)=-1,沿用上题结论,有f(3)=1,原不等式=f(1-2x)>=2=f(3)+f(3)=f(9),由于f(x)为增函数,所以
1-2x>=9 x<= -4
2令a>1有 f(1)=f(a*(1/a))=f(a)+f(1/a)=0 得到:f(a)=-f(1/a)
对于大于1的任意x有 f(ax)-f(x)=f(a)>0所以在x>1时f(x)为增函数,x<1时可用上式同理可证。
3 f(1/3)=-1,沿用上题结论,有f(3)=1,原不等式=f(1-2x)>=2=f(3)+f(3)=f(9),由于f(x)为增函数,所以
1-2x>=9 x<= -4
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