Question

已知A={x丨a≤x≤2a+3} ，B={x丨x²+5x-6>0}.

⑴若A∩B={x丨1<x≤3}，求a的取值； ⑵若AUB=B，求a的取值范围。

Answer 1

(1)
X²+5x-6>0
（x-1）（x+6）>0
x>1或x<-6
A={x丨a≤x≤2a+3} ，B={x丨x>1或x<-6}
要求A∩B={x丨1<x≤3}
所以2a+3=3 a=0

(2)
若AUB=B
要么A在x>1这个范围内我们要A中最小的都比1大这样A就在B当中即AUB=B
则a>1
要么A再x<-6这个范围内我们要A中最大的都比-6小这样A就在B当中即AUB=B
则2a+3<-6 a<-4.5
所以a>1或者a<-4.5

Answer 2

解：已知A={x丨a≤x≤2a+3} ，B={x丨x²+5x-6>0}
x²+5x-6>0 得(x+6)(x-1)>0
B={x丨x>1或x<-6}
(1)若A∩B={x丨1<x≤3} 所以2a+3=3 a=0
⑵若AUB=B 则 2a+3<-1 或者a>6 解得：a={a丨a<-2或a>6}