Question

解决一道数学题

Answer 1

1.证明:
因为N是PC的中点,所以ON是三角形PAC的中位线
所以ON//PA,因为PA⊥矩形ABCD,所以PA⊥CD,所以ON⊥CD
因为M是AB的中点,所以OM⊥CD
所以CD⊥OMN,所以CD⊥MN
2.证明:
连接PM,MC
因为角PDA=45°,所以PA=AD=BC
因为三角形PAM≌三角形CBM,所以PM=MC
所以MN垂直于PC,又因为MN⊥CD
所以MN⊥平面PCD

Answer 2

证明：∵四边形ABCD为矩形∴O为AC中点，又N为PC中点∴ON∥PA又PA⊥ABCD所在平面∴ON⊥ABCD所在平面∴ON⊥CD同理可证OM⊥CD∵OM包含于平面MON，ON包含于平面MON，OM∩ON=O，∴CD⊥平面MON∴MN⊥CD

Answer 3

（1）要先证明线面垂直，因为NO⊥CD。BO垂直AC，又因为NO∩BO={O},所以mn垂直平面ABCD,MN不真包含于平面ABCD，CD真包含于平面ABCD，所以MN⊥CD

Answer 4

图好不标准