Question

筐中放着2011只球 甲乙两同学轮流取球 每次只能拿1、2 、3 只球 不可多取谁能最后一次恰好去完球 谁就获胜

甲先拿球 他应该怎样玩下去才会获胜 要过程 谢谢各位了

Answer 1

甲第一次拿走3个。下面无论乙拿几个，甲只需要拿的数加上乙拿的数为4即可保证获胜。（方法是如果乙拿1 个，甲就拿3个。如果乙拿2个，甲也拿2个。如果乙拿3个，甲就拿一个。）

这种题要倒推。甲要拿到第2011个球。乙必须最多只能拿到第2010个，因为他只能拿走1个或2
个最多才3个。甲必须保证自己拿走第2007个球。依次类推，恰好后面都是四个一组。而2011个并非4的倍数。2011除以4余3。所以甲先拿走3个。就剩下2008个球。甲只需要乙拿后，自己拿的加上乙已拿的数为4。就稳操胜券。

Answer 2

依题意，甲乙轮流取球，最少1只，最大3只，双方取球的最小范围与最大范围之和为1+3=4，即甲要想最终获胜，就必须在倒数第二轮自己取完球后给乙剩下4个球，这样乙无论是取1只2只或3只球，则剩下的球都不超过3个（取球的最大范围），甲则可以一次取完，从而获胜。为保证甲在倒数第二轮自己取完球后给乙剩下4个球，甲在每一轮取球的时候，只要保证剩下的球数量是4的倍数，无论是4的多少倍，只要依次轮流取球，最终会剩下4的1倍，即给乙剩下4个球。
所以，取球过程如下：甲先取3个球，给乙剩下2011-3=2008个（4的502倍），设下次乙取N个（N=1,2,3），则甲就取4-N个，即乙如取1个，甲就取4-1=3个，乙如取2个，甲就取4-2=2个，乙如取3个，甲就取4-3=1个，这样甲取完球给乙剩下的球数量始终是4的倍数，依次轮流取球，最终甲会给乙剩下4个球，从而获胜。
列式为：2011/4=502，余数为3，甲先取3个，之后视乙取球数量，取球时与乙凑足4个，即可最终获胜。本题如乙先取球，则甲不能获胜。