如图所示，在△ABC中，点D是BC边上的点,AD＝CDF，是AC的中点，DE平分∠ADB交AB于点E,求证：DE⊥DF
1个回答
展开全部
是AD=CD，F为AC的中点吧
证明：∵F是AC的中点，∴AF=FC
又∵AD=CD, DF为公共边
∴△ADF≌△CDF
所以 ∠ADC=∠CDF
又因为DE平分∠ADB，则∠ADE=∠BED
∴∠BDE+∠CDF=∠ADE+∠ADF
∵∠BDC=2×（∠ADE+∠ADF）=180°
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=180÷2=90°
∴DE⊥DF
证明：∵F是AC的中点，∴AF=FC
又∵AD=CD, DF为公共边
∴△ADF≌△CDF
所以 ∠ADC=∠CDF
又因为DE平分∠ADB，则∠ADE=∠BED
∴∠BDE+∠CDF=∠ADE+∠ADF
∵∠BDC=2×（∠ADE+∠ADF）=180°
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=180÷2=90°
∴DE⊥DF
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
