在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1.
设动圆C同时平分圆C1C2的周长1.证明：动圆圆心一定在一条直线上运动2.动圆C是否经过定点？求出定点坐标...
设动圆C同时平分圆C1 C2的周长
1.证明：动圆圆心一定在一条直线上运动
2.动圆C是否经过定点？求出定点坐标 展开
1.证明：动圆圆心一定在一条直线上运动
2.动圆C是否经过定点？求出定点坐标 展开
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1. x^2+y^2=9 圆心(0,0)
：(x-2)^2+y^2=r^2 圆心 (2,0)
圆心距为2
当r=3-2=1 时 内切
当 r=3+2=5 时 外切
2.x^2+y^2+2kx+k^2-1=0
(x+k)²+y²=1
圆心为 (-k,0)
x^2+y^2+2(k+1)y+2k=0
x²+(y+k+1)²=k²+1
圆心为(0,-k-1)
圆心距为 √[k²+(k+1)²]
=√[2k²+2k+1]
=√[2(k+1/2)²+1/2]
当 k=-1/2 时 圆心距有最小值为 √2/2
：(x-2)^2+y^2=r^2 圆心 (2,0)
圆心距为2
当r=3-2=1 时 内切
当 r=3+2=5 时 外切
2.x^2+y^2+2kx+k^2-1=0
(x+k)²+y²=1
圆心为 (-k,0)
x^2+y^2+2(k+1)y+2k=0
x²+(y+k+1)²=k²+1
圆心为(0,-k-1)
圆心距为 √[k²+(k+1)²]
=√[2k²+2k+1]
=√[2(k+1/2)²+1/2]
当 k=-1/2 时 圆心距有最小值为 √2/2
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