Question

一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器

一个动能为Ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为10Ek，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的3倍，那么它飞出电容器时的动能是多少

Answer 1

设第一次动能为EK时速度为V
穿过电场的时间为t,穿过时沿电场线方向偏转量为d=0.5at^2
由动能定理，电场力做功等于动能的变化量，有Ed=10Ek-Ek=9Ek

第二次速度为原来的3倍，所以初动能为原来的9倍，即9Ek
那么这次水平方向穿过电场的时间t1=l/3v=t/3为原来的1/3
竖直偏转加速度依然为a，所以竖直偏转量d1=0.5at1^2=d/9
此次电场力做功为 E*d/9=10Ek
故飞出时动能Ekx-9Ek=E*d/9
解得Ekx=10Ek

Answer 2

2Ek。飞出电容器时动能的增加等于电场对电子做的功，即q*E*l，l是在电场方向的位移。因为电子垂直射入电场，所以电子在电场方向的初速度为0，l=1/2*a*t^2，其中a是电子的加速度，t是电子穿过电场所用的时间。所以t=d/v，其中d是垂直于电场的宽度。这样动能的增加等于1/2*q*E*a*(d/v)^2。当速度为v是，动能的增加量为1/2*q*E*a*(d/v)^2=10Ek-Ek=9Ek，当速度为3v的时候，动能的增加量为1/2*q*E*a*(d/3v)^2=1/9*(1/2*q*E*a*(d/v)^2)=1/9*9Ek=Ek，所以当初速度为原来的3倍时，动能为Ek+Ek=2Ek

追问

这是错解应该是10Ek