Question

设{an}为等差数列,Sn数列{an}的前n项和 已知a2+a6=2 S15=75 （1）求数列的通项公式an

（2）Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn.

Answer 1

∵a2=a1+d，a6=a1+5d
∴2a1+6d=2①
∵S15＝15a1+105d
∴15a1+105d=75②
解方程①②，得a1==-2，d=1
∴⑴通项公式为：an=n-3
⑵S1/1=-2，S2/2＝-3/2，S3/3＝-1，S4/4＝-1/2，S5/5＝0，S6/6＝1/2，…，Sn/n=(n-5)/2
为等差数列，第一项为-2，级差为1/2，∴前n项的和为Tn=n(n-9)/4

Answer 2

(1)
给另外一种求法吧。
∵ a2 + a6 = 2a4 =2 ，
∴ a4 = 1。
∵ s15 = 15*(a1+a15)/2 = 15*a8 = 75，
∴ a8 = 5.
∴ a8 - a4 = 4d = 4 。
∴ d =1。
∵ a4 = a1 + 3d = 1，
∴ a1 = 1-3d =-2。
∴ 通项公式为 an = a1 + (n-1)d = -2 + (n-1) = n-3 。
(2)
∵ a1 = -2，an = n-3，
∴ Sn = n*(a1 + an) /2 = n[(-2)+(n-3)]/2 = n(n-5)/2 。
∴ Sn/n = (n-5)/2，是以 -2 为首项，d = 1/2 为公差的等差数列。
记 bn = Sn/n = (n-5)/2，则
Tn = n (b1 + bn)/2 = n(n-9)/2 。