Question

设A,B是方程4X^2-4MX+M+2=0(X属于R)的两实根,当M为何值时,A^2+B^2有最小值?求

Answer 1

A+B=4M/4=M
AB=（M+2）/4
A²+B²=（A+B）²-2AB=M²-（M+2）/2=M²-M/2-1
当M=（1/2）/2×1=1/4时，
A²+B²有最小值是：
A²+B²=[4×1×（-1）-（-1/2）²]/4×1
=-17/16

Answer 2

因为有两实根，所以判别式Δ=16M²-4*4(M+2)≥0,，M≥2或M≤-1，由韦达定理：A+B=M， AB=(M+2)/4，所以A²+B²=(A+B)²-2AB=M²-(M+2)/2=(M-1/4)²-17/16对称轴M=1/4，所以当M=-1时，
A²+B²取得最小值取得-17/16

Answer 3

数字ID朋友回答的很好。