在三角形ABC中,若sinB/sinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为多少?
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sinB/sinA>0
即-2cosC>0
所以角C>π/2
sinB=-2sinAcosC
sin(A+C)= - 2sinAcosC
sinAcosC+cosAsinC= - 2sinAcosC
cosAsinC=-3sinAcosC
tanC=-3tanA
tanB=-tan(A+C)= - (tanA+tanC)/[1-tanAtnaC]
=2tanC/[1+3tan²C]≤2tanC)/2√3tanC=√3/3
tanB(MAX)=√3/3
即-2cosC>0
所以角C>π/2
sinB=-2sinAcosC
sin(A+C)= - 2sinAcosC
sinAcosC+cosAsinC= - 2sinAcosC
cosAsinC=-3sinAcosC
tanC=-3tanA
tanB=-tan(A+C)= - (tanA+tanC)/[1-tanAtnaC]
=2tanC/[1+3tan²C]≤2tanC)/2√3tanC=√3/3
tanB(MAX)=√3/3
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