Question

二次函数F(X)=aX2+bx+1 . (1)函数F(X)为偶函数且F(X)=2X有两个相等的实数，求a.b值(2)f(-1)=0,且函数f(...

二次函数F(X)=aX2+bx+1 . (1)函数F(X)为偶函数且F(X)=2X有两个相等的实数，求a.b值(2)f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0，正无穷]，求f(z)的表达式

Answer 1

解：1）因为函数为偶函数，则解析式不含奇数次项
则有b=0
又因f(x)=2x有两个等实根
则ax^2-2x+1=0
△ =0,4-4a=0
a=1
2)∵f(-1)=0
∴a-b+1=0
又∵x∈R，f(x)>=.0恒成立
则必有：a>0且判别式△=b^2-4a<=0
∴a=1,b=2
则f(x)=x^2+2x+1
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Answer 2

二次函数f(x)=ax^2+bx+1
(1)函数f(x)为偶函数且f(x)=2x有两个相等的实数,求a.b值
函数f(x)为偶函数，则一次项为0
b=0
ax^2+1=2x
ax^2-2x+1=0
Δ=4-4a=0
a=1

(2)f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,正无穷],求f(x)的表达式
f(-1)=a-b+1=0
b=a+1
f(x)=ax^2+(a+1)x+1
=a[x^2+(a+1)x/a+(a+1)^2/(2a)^2)]-(a+1)^2/(4a)+1
=a[x+(a+1)/(2a)]^2-(a+1)^2/(4a)+1
f(x)≥0
a>0
-(a+1)^2/(4a)+1≥0
(a+1)^2≤4a
a^2-2a+1≤0
(a-1)^2≤0
a=1
f(x)=x^2+2x+1

Answer 3

1. 函数F(X)为偶函数 则b=0
F(X)=2X有两个相等的实数， ax^2-2x+1=0 判别式=4-4a=0 a=1
2. f(-1)=a-b+1=0 a+1=b
函数f(x)的值域为[0，正无穷]，
a>0
判别式=b^2-4a=0
b^2=4a
a+1=b
解得 b=2 a=1
f(x)=x^2+2x+1