如图:已知AD是△ABC的角平分线,∠B=2∠c,求证AC=AB+BD
1个回答
展开全部
在AC上取一点E，使AE＝AB。
∵AE＝AB、AD＝AD、∠EAD＝∠BAD，∴△EAD≌△BAD，∴ED＝BD、∠AED＝渗困宴∠B。
∵∠B＝2∠C，又由三角形外角定理尺历，有：∠AED＝∠C＋∠EDC，∴2∠C＝∠C＋∠EDC，
∴∠C＝∠EDC，∴丛银ED＝EC，∴BD＝EC。
显然有：AC＝AE＋EC，∴AC＝AB＋BD。
∵AE＝AB、AD＝AD、∠EAD＝∠BAD，∴△EAD≌△BAD，∴ED＝BD、∠AED＝渗困宴∠B。
∵∠B＝2∠C，又由三角形外角定理尺历，有：∠AED＝∠C＋∠EDC，∴2∠C＝∠C＋∠EDC，
∴∠C＝∠EDC，∴丛银ED＝EC，∴BD＝EC。
显然有：AC＝AE＋EC，∴AC＝AB＋BD。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
