Question

初三数学题，求解

1.下列四个方程：①x^2-2x-2=0；②2x^2+3x-1=0；③2x^2-4x+1=0；④x^2+6x+3=0，其中有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这一特点，并用配方法求出具有这一特点的一元二次方程的根．
2.如图，某农户为了发展养殖业，准备利用一段墙( 墙长25米) 和47米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个，并在其中一边上开三个1米宽的门。问
（1）如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2，那么有哪几种围法?
（2）若要使得围起的总面积最大，又应如何设计？最大面积是多少？

3.如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，
⑴求经过几秒时，△PBQ的面积等于 8 平方厘米？
⑵求经过几秒时，五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？

谢谢各位大神~~





Answer 1

解：1.①、③、④三个方程，二次项系数化为1后一次项系数为偶数。
化简后的一般形式表现为x2－2nx＋c＝0（n为整数）
在方程有根的前提下，配方得(x-n)^2=n^2-c，求根公式表示为x1,2＝n±根号下n^2－c
2.⑴设每个长方形的长为x,宽为y,则由题知：3xy=150；3x-3+4y=47

解得x=10,y=5；或x=20/3,y=7.5. 考虑到墙长为25米，故只有1种围法。紧贴墙的每个长方形的边长只能为20/3米.
⑵设每个长方形两边长分别为a和b,总面积设为S，则3a-3+4b=47,即b=(50-3a)/4
故S=3ab=3a·(50-3a)/4=-9/4 a^2+75/2a ,可知当a=25/3时，面积最大为625/4，（注：也就是墙长全部利用了，数字后单位自己加）
3.⑴设经过t秒后，S△PBQ的面积= 8，则有1/2·(6-t)·2t=8，解得t=2或4，验证下都符合
⑵问题转为S△PBQ最大，设x秒后S△PBQ最大，S△PBQ=1/2·(6-x)·2x=-x^2+6x 可知x=3时，S△PBQ有最大值为9，此时五边形APQCD的面积最小为63.