Question

已知函数f (x+1)=x.x-2x+1的定义域为【-2,0】,求f（x)值域

Answer 1

　　解：
　　因为定义域-2≤x≤0
　　所以-2+1≤x+1≤1
　　即 -1≤x+1≤1
　　f(x+1)=x²-2x+1=x²+2x+1-(4x+4)+4=(x+1)²-4(x+1)+4
　　所以f(x)=x²-4x+4=(x-2)²
　　当x=-1时，取得最大值f(-1)=(-1-2)²=9
　　当x=1时，取得最小值f(1)=(1-2)²=1
　　所以f(x)的值域为【1,9】

　　答案：f(x)值域【1,9】

Answer 2

f(x+1)=x²-2x+1的定义域为[-2,0]，
即 -2≤x≤0，所以 -1≤x+1≤1
所以 f(x)的定义域为[-1，1]
将条件变为 f(x+1)=(x-1)²=(x+1 -2)²，
在上式中用x替换x+1，得
f(x)=(x-2)²，x∈[－1，1]
从而 f(x)的最小值为f(1)=1，最大值为f(-1)=9
即f(x)的值域为[1,9]