已知函数f (x+1)=x.x-2x+1的定义域为【-2,0】,求f(x)值域

百度网友0117f73
2012-10-07 · TA获得超过4.7万个赞
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  解:
  因为定义域-2≤x≤0
  所以-2+1≤x+1≤1
  即 -1≤x+1≤1
  f(x+1)=x²-2x+1=x²+2x+1-(4x+4)+4=(x+1)²-4(x+1)+4
  所以f(x)=x²-4x+4=(x-2)²
  当x=-1时,取得最大值f(-1)=(-1-2)²=9
  当x=1时,取得最小值f(1)=(1-2)²=1
  所以f(x)的值域为【1,9】

  答案:f(x)值域【1,9】
worldbl
2012-10-07 · TA获得超过3.3万个赞
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f(x+1)=x²-2x+1的定义域为[-2,0],
即 -2≤x≤0,所以 -1≤x+1≤1
所以 f(x)的定义域为[-1,1]
将条件变为 f(x+1)=(x-1)²=(x+1 -2)²,
在上式中用x替换x+1,得
f(x)=(x-2)²,x∈[-1,1]
从而 f(x)的最小值为f(1)=1,最大值为f(-1)=9
即f(x)的值域为[1,9]
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