Question

设0≤x≤1，X为变量，a为常数，求函数f（x）=x²-2ax+a的最大值 跪求过程

Answer 1

f（x）=x²-2ax+a，对称轴为x=a，在对称轴左边，f(x)减；在对称轴右边，f(x)增，且离对称轴较远的点，函数值较大。从而
(1)当a=1/2时，0与1离对称轴x=a=1/2一样远，从而最大值为f(0)=f(1)=1/2；
(2)当a<1/2时，1离对称轴x=a较远，从而最大值为f(1)=1-a；
(3)当a>1/2时，0离对称轴x=a较远，从而最大值为f(0)=a。

追问

可不可以把a=1/2归入a≥1/2或a≤1/2

追答

当然。比如
(1)当a≤1/2时，1离对称轴x=a较远，从而最大值为f(1)=1-a；
(2)当a>1/2时，0离对称轴x=a较远，从而最大值为f(0)=a。

追问

已知f（x）的定义域为（0，正无穷），且满足f(2)=1，f（xy）=f（x）+f（y）,又当x2＞x1＞0时，f（x2）＞f（x1）。（1）求f（1） f（4） f（8）的值 （2）若有f（x）+f（x-2）≤3成立，求x的取值范围 第二问帮我解决掉吧 跪求了

追答

（2）由（1）得 f(8)=3，从而原不等式可化为
f[x(x-2)]≤f(8)，
又由条件知，f(x)是（0，正无穷）上的增函数，
从而 不等式等价于
x>0 ①
x-2>0 ②
x(x-2)≤8 ③
解得 2≤x≤4

追问

X不能等于2 吧

追答

是的，写错了，应为2<x≤4

Answer 2

f(x)＝x²－2ax＋a＝(x－a)²＋a－a²
(1)当a＜0时，f(x)最大值＝f(1)＝1－a
(2)当0≤a≤1时，f(x)最大值是f(1)、f(0)中较大者∵ f(1) ＝1－a f(0)＝a ∴ f(1)－f(0)＝1－2a
∴当0≤a＜1/2时， f(1)－f(0)＝1－2a＞0 f(x)最大值＝ f(1) ＝1－a
当a＝1/2时， f(1)－f(0)＝0 f(x)最大值是＝ f(1)＝f(0)＝1/2
当1/2＜a≤1时， f(1)－f(0)＝1－2a＜0f(x)最大值＝f(0)＝a
(3)当a＞1时，f(x)最大值＝f(0)＝a

追问

综上所述的时候怎么总结 我就这么做的 最后一综合还是 以1/2为媒介