已知如图,在三角形ABC中,D是BC边的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F,且DE=DF.求证:AB=AC
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∵D是BC边的中点,DE垂直AB,DF垂直AC
∴∠BED=∠DFC=90° BD=CD
在RT△BED和RT△DFC中
ED=FD
BD=DC
∴RT△BED≌RT△DFC HL
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴∠BED=∠DFC=90° BD=CD
在RT△BED和RT△DFC中
ED=FD
BD=DC
∴RT△BED≌RT△DFC HL
∴∠B=∠C
∴AB=AC
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∵BD=CD
∴S△ABD=S△ACD
AB×DE=AC×DF
又∵DE=DF
∴AB=AC
∴S△ABD=S△ACD
AB×DE=AC×DF
又∵DE=DF
∴AB=AC
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'''''''''''' 就是这样
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