“1”为什么既不是质数，又不是合数？
不符合1质数和合数的定义。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
1，读音yī，数目，阿拉伯数字符号，是最小的正整数，是介于0和2之间的整数，最小的正奇数，是一个有理数，是一位数，也是单数，1是Heegner数。
扩展资料
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 
要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，
所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
参考资料来源：百度百科 _1（自然数之一）
因为1只有它自己本身这一个因数。所以1既不是质数，又不是合数。
分析：
质数：除了1和它本身以外不再有其他因数。也就是说质数只有两个因数。
合数：自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。也就是说合数至少有三个因数。
扩展资料：
1是阿拉伯数字符号，是最小的正整数，也是介于0和2之间的整数，最小的正奇数。1是一个有理数，是一位数，也是单数。
质数又称素数，质数的个数是无穷的。
质数的性质：
1、质数p的约数只有两个：1和p。
2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3、质数的个数是无限的。
4、质数的个数公式 
5、若n为正整数，在到 
6、若n为大于或等于2的正整数，在n到 
7、若质数p为不超过n（
8、所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。
合数的性质：
1、所有大于2的偶数都是合数。
2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。
5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。
6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)
7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)：
参考资料：
质数：只有1和本身两个因数的数。也就是只有两个因数。
合数：除了1和本身外还有其他因数。也就是至少有三个因数。
1只有自己本身这一个因数。所以1既不是质数，又不是合数。
扩展资料
1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
反过来说,不这样规定就不合理.
因为大于1的自然数或者是质数,或者是合数.
如果是合数,可以质因数分解.
比如6=3*2,形式唯一.
如果规定1是质数,那么6可以等于3*2*1,
也可以等于3*2*1*1,形式就不唯一了,
这对研究和应用带来了麻烦.
如果规定1是合数,那么合数1就无法进行质因数分解了.
所以只有规定1既不是质数,也不是合数才是合理的.
质数是只有1和本身两个因数的数.也就是只有两个因数.
合数是除了1和本身外还有其他因数.也就是至少有三个因数
但是1只有他自己本身
