Question

请高手帮忙计算一下正弦信号与方波信号的乘积

正弦信号与方波信号周期同为T，相位同为0.
乘积结果应该是直流信号

Answer 1

乘积可以包括两个部分，一个部分是正弦波与方波的基波（频率与方波相同的正弦波）的乘积。其乘积结果是频率为相乘之前频率的两倍的正弦波，该正弦波有一个直流分量，直流分量的大小为两个正弦波的有效值的乘积。
另外部分是不同频率正弦波的乘积，不包含直流分量，在T内的积分等于零。
您的题目若改为正弦波与同频率方波相乘，再通过低通滤波器，输出为直流信号，更为确切。

追问

希望可以有具体的计算公式

追答

由于两者初始相位相同，假设都为0，为了表述方便，假设方波峰值为1，正弦波峰值为1。
正弦波的数学表达式为：
x=sinωt
将方波展开成傅里叶级数：
y=sinωt+1/3sin3ωt+1/5sin5ωt+...+1/nsinnωt+...
xy=sinωt*sinωt+1/3sin3ωt*sinωt+1/5sin5ωt*sinωt+...+1/nsinnωt*sinωt+...
上述信号经过低通滤波器，如果滤波器的截止频率足够低，就相当于对上式在T内进行积分运算。
由三角函数的正交性可知，除了第一项之外，后面所有项的积分未零。
第一项采用三角函数积化和差公式，可得：
sinωt*sinωt=（1-cos2ωt）/2=0.5+0.5cos2ωt
显然，上式的第一项的定积分为0.5，第二项在T内的定积分为零。
以上是在假设两个信号的峰值均为1的情况下计算的。假设正弦波的峰值为a、方波的峰值为b，乘积的直流分量为ab/2。