Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD，DF⊥AB与F,求证：CD=DF

Answer 1

延长AE交BC的延长线于点M，证明△ACM≌△BCD（∠CBD＝∠CAM，∠BCD＝∠ACM＝90°，AC＝BC），所以AM＝BD，又AC＝1/2BD，所以E为AM中点，又BE⊥AM，所以BA＝BM，所以∠ABE＝∠MBE，因为DF⊥AB，且DC⊥BM，所以DF＝CD