Question

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA,QA=AB=1／2PD(1)证明：PQ⊥平面DCQ
答案如下：
解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形
因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ， 则PQ⊥QD
所以PQ⊥平面DCQ. ………………6分

我的问题是：不明白DQ=PQ是怎么来的？请说详细，怎么证明出的是直角梯形？
么来的？请说详细，怎么证明出的是直角梯形？

Answer 1

∵PD⊥ABCD ∴∠PDA＝90º ∵QA∥PD ∴QA⊥ABCD ∠QAD＝90º QADP是直角梯形。
AD＝AQ ∴DQ＝√2AD
设T是DP中点，则AQTD是正方形，⊿QTP等腰直角，QP＝√2QT＝√2AD＝DQ,注意DP＝2AD
∴⊿DQP等腰直角 PQ⊥DQ 又CD⊥ADPQ﹙∵DC⊥PD CD⊥AD﹚ CD⊥PQ ∴PQ⊥DCQ.

Answer 2

PD=2AQ
如果你作QR垂直于PD，PQK是等腰三角形（PK=QK）
所以PQD为等腰（PQ=DQ）

Answer 3

因为过Q做PD的垂线交于F，QF=1，PF=1，所以PQ=√2