Question

已知a>0且a不等于1,f(x)=x^2-a^x,当x属于(-1,1)时,均有f(x)<1/2,则实数a的取值范围

知道里的解释都是错误 如果想要COPY不要费劲了

Answer 1

很赞同你的说法，有些人不劳而获，直接copy再回答一次，一点技术含量都没有。

由已知条件知，可将f(x)<1/2改成：x^2-1/2<a^x在(-1,1)上恒成立

在(-1,1)上，x^2-1/2∈(-1/2,1/2)

由于a>0且a≠1，对a进行分类讨论：

1. 0<a<1时，在(-1,0]上，a^x≥1；在(0,1)上，0<a^x<1

   a^x为减函数，由函数图象知：在x=1时，a^1≥1/2，即a≥1/2

   从而1/2≤a<1

2. a>1时，在(-1,0)上，0<a^x<1；在[0,1)上，a^x≥1

   a^x为增函数，由函数图象知：在x=-1时，a^(-1)≥1/2，即a≤2

   从而1<a≤2

综上所述：1/2≤a<1或1<a≤2