Question

若对于任意a属于[-1,1], 函数f(x) = x^2+ (a-4)x + 4-2a的值恒大于零,求x的取值范围

Answer 1

设g(a)=f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x^2-4x+4
一次函数g(a)=(x-2)a+x^2-4x+4单调性确定
根据题意可知：g(-1)>0,g(1)>0
即-x+2+x^2-4x+4>0,x-2+x^2-4x+4>0.
x^2-5x+6>0
,x^2-3x+2>0
x>3或x<2
,x>2或x<1
综上x>3或x<1。
还有种方法我是画图做的，不知道可不可以。就是你把a＝-1和a=1的图都画出来。然后其他的图像应该在当中移动，通过图像也可以看出是x>3或x<1

Answer 2

对称轴为x=(a-4)/2，开口向上
⑴当(a-4)/2≤-1时，即a≤2时，函数在（-1，1）上递增，f(x)恒大于0，只需保证最小值大于0，即f(-1)＞0，即a≤-2
⑵当(a-4)/2≥1时，即a≥6时，函数在（-1，1）上递减，f(x)恒大于0，只需保证最小值大于0，即f(1)＞0，解得a＜1，∴无解
⑶-1＜(a-4)/2＜1时，即2＜a＜6时，函数在（-1，1）上先减后增，f(x)恒大于0，只需保证最小值大于0，即δ＜0，解得-8＜a＜0，∴无解
综上，a≤-2