Question

设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)在R上的解析式。

Answer 1

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)
f(x)是R上的奇函数
有f(-x)=-f(x)
当x∈(0，＋∞)
f(-x)=-f(x)=-x(1+x)
即x∈(-∞,0)
f(x)=x(1-x)

Answer 2

当x∈(﹣∞，0)时 ﹣x∈(0，＋∞) ∴f(x)＝﹣x(1－x)

∵f(x)是R上的奇函数 ∴f(0)＝0 f(﹣x)＝﹣f(x) ∴f(x)＝x(1－x)

╭ x(1－x) x∈(﹣∞，0)
∴f(x)＝ │ 0 x＝0

╰ x(1＋x) x∈(0，＋∞)