Question

设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(x-1),求f(x)在R上的解析式

Answer 1

当x<0时，-x>0 则f(-x)=-x(-x-1)
又f(x)是R上的奇函数，故f(-x)=-f(x)
则当x<0时，f(x)=x(-x+1)
故：当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(x-1),
当x<0时，f(x)=x(-x-1)

Answer 2

x＞0时,f(x)=x(x-1),
当x＜0时，则-x＞0，f(-x)=-x(-x-1)=x（x+1）
f（x）=-f（-x）=-【x（x+1）】=-x（x+1）。
即：当x≥0时,f(x)=x(x-1)；当x＜0时，f(x)=-x(x+1)。
（合并为f（x）=x（|x|-1）。）