如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm,求AC的长
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因为，ED是AB的垂直平分线
所以，AE=EB，EBD为直角三角形且∠BED=90°
因为，∠B=30°，
所以，AC=AE=EB（在直角三角形中角30°所对应的边是斜边的一半）
又因为，在直角三角形EBD中∠B=30°，BD=4cm
所以，DE=2cm（在直角三角形中角30°所对应的边是斜边的一半）
EB=√BD2-ED2=√16-4=2√3
因为，AC=AE=EB
所以，AC=2√3
所以，AE=EB，EBD为直角三角形且∠BED=90°
因为，∠B=30°，
所以，AC=AE=EB（在直角三角形中角30°所对应的边是斜边的一半）
又因为，在直角三角形EBD中∠B=30°，BD=4cm
所以，DE=2cm（在直角三角形中角30°所对应的边是斜边的一半）
EB=√BD2-ED2=√16-4=2√3
因为，AC=AE=EB
所以，AC=2√3
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