Question

证明：顺次连接对角线互相点,垂直的四边形4条边的中所得的四边形是正方形

Answer 1

应该是垂直且相等，才是正方形。
设四边形ABCD，AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H，AC,BD交于O。
因为中点，所以EF平行且等于1/2*AC，GH平行且等于1/2*AC，所以四边形EFGH是平行四边形
EH平行且等于1/2*BD，FG平行且等于1/2*BD，所以∠EFG=∠AOB是直角
所以四边形EFGH是矩形
又AC=BD，所以EF=FG，所以矩形EFGH是正方形

Answer 2

这道题答案应该是矩形，希望下面的对你有帮助　　
（2002•常州）四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边形是
　　矩形
　　．分析：根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形．　　解答：解：顺次连接四边的各边中点所得的四边形是平行四边形，当四边形的对角线互相垂直时，平行四边形的邻边也互相垂直，所以是矩形．
故答案为：矩形．　　点评：主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：中位线等于所对应的边长的一半．解题的关键是根据中位线定理得出所求的四边形边的数量关系和位置关系，再根据对角线的数量关系和位置关系进行判断．

Answer 3

你出的题本身就有问题，是不是顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形4条边的中所得的四边形是正方形？如果是就好证明，只需要连接四边形的两条对角线，利用三角形中位线定理定理，先证它是平行四边形，然后林边相等，和有一个直角，就可以证出此四边形是正方形。