Question

证明，如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么以他的四边中点为顶点可组成一个正方形

Answer 1

证明:如果四边形两条对角线互相垂直并且相等,那么它的四边中点为顶点的四边形是正方形。

设已知四边形为ABCD,ABCDA的中点分别是P,Q,R,S

则PS∥BD,PS=(1/2)BD,QR∥BD,QR=(1/2)BD

∴PS∥QR,PS=QR

同理PQ∥RS,PQ=RS

又PS⊥PQ

∴四边形PQRS是正方形

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

Answer 2

题目应该是,证明:如果四边形两条对角线互相垂直并且相等,那么它的四边中点为顶点的四边形是正方形.
设已知四边形为ABCD,ABCDA的中点分别是P,Q,R,S
则PS∥BD,PS=(1/2)BD,QR∥BD,QR=(1/2)BD
∴PS∥QR,PS=QR
同理PQ∥RS,PQ=RS
又PS⊥PQ
∴四边形PQRS是正方形

Answer 3

不晓律