Question

证明： 如果四边形两条对角线垂直且相等，那么一次连接它的四边中点得到一个正方形。 如何证明？写一下过

图也要

Answer 1

如图，AC垂直BD，AC=BD 

          E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点

所以 EF//AC, HG//AC , EH//BD, GF//BD

         EF=AC/2，HG=AC/2，EH=BD/2， GF=BD/2

所以 EF//HG，EH//GF， EF=HG=EH=GF

   且 EF垂直EH，

所以 EFGH 是正方形。

Answer 2

他的中点连线，相对的两条都平行且对角线的一半
所以首先是平行四边形
然后因为对角线垂直，所以新四边形邻边垂直，
以为对角线相等，所以新四边形四条边相等。
故新四边形四条边相等，且邻边垂直。
所以是正方形